HGAME 2022 Week3 writeup

HGAME 2022 CRYPTO

Block Cipher

import operator
import random
import re
from functools import reduce
from secret import flag


def pad(s):
    padding_length = (8 - len(s)) % 8
    return s + chr(padding_length) * padding_length


def xor(a, b):
    assert len(a) == len(b)
    return bytes(map(operator.xor, a, b))


def encrypt(s):
    iv = bytes(random.randint(0, 255) for _ in range(8))
    key = bytes(random.randint(0, 255) for _ in range(8))
    parts = list(map(str.encode, map(pad, re.findall(r'.{1,8}', s))))
    results = []
    for index, part in enumerate(parts):
        results.append(reduce(xor, [part, iv if index == 0 else results[-1], key]))
    return iv, key, results

iv, key, parts = encrypt(flag)
print(f"iv = {iv}")
print(f"key = {key}")
print(f"parts = {parts}")

---
iv = b'Up\x14\x98r\x14%\xb9'
key = b'\r\xe8\xb86\x9c33^'
parts = [b'0\xff\xcd\xc3\x8b\\T\x8b', b'RT\x1e\x89t&\x17\xbd', b'\x1a\xee\x8d\xd6\x9b>w\x8c', b'9CT\xb3^pF\xd0']
---

题目考察的是分块加密算法，我们首先看一下加密算法是如何实现的，加密算法将flag先按8个为一个组拆分，并且以list的形式，字节流的编码方式存储在parts变量中，iv，key是随机生成的16位16进制数，也以字节流的编码方式编码，然后将parts[0]原文 xor iv xor key，得到parts[0]密文，将parts[1]原文 xor parts[0]密文 xor key 得到parts[1]的密文，将parts[2]原文 xor parts[1]密文 xor key 得到parts[2]的密文，以此类推，那么我们写解密算法的时候，首先parts[0]密文 xor iv xor key，得到parts[0]原文，然后parts[1]的密文 xor parts[0]的密文 xor key ，得到parts[1]的原文，以此类推，就可以成功解密flag啦，下面是解密的python代码。

exp:

import operator
from functools import reduce

iv = b'Up\x14\x98r\x14%\xb9'
key = b'\r\xe8\xb86\x9c33^'
parts = [b'0\xff\xcd\xc3\x8b\\T\x8b', b'RT\x1e\x89t&\x17\xbd', b'\x1a\xee\x8d\xd6\x9b>w\x8c', b'9CT\xb3^pF\xd0']

def pad(s):
    padding_length = (8 - len(s)) % 8
    return s + chr(padding_length) * padding_length


def xor(a, b):
    assert len(a) == len(b)
    return bytes(map(operator.xor, a, b))


def decrypt(iv,key,parts):
    flag = []
    for index, part in enumerate(parts):
        flag.append(reduce(xor, [part, iv if index == 0 else parts[index -1], key]))
    flag = ''.join(list(map(lambda x: x.decode('utf-8'), flag)))
    return flag

print(decrypt(iv,key,parts))
# hgame{BloCk|cIphER+is+So.EaSY}

Multi Prime RSA

题目:

from Crypto.Util.number import getPrime
from libnum import s2n
from secret import flag

p = getPrime(256)
q = getPrime(256)
r = getPrime(256)
s = getPrime(256)
n = p ** 2 * q ** 3 * r ** 5 * s ** 7
e = 65537
c = pow(s2n(flag), e, n)
print(f"p = {p}")
print(f"q = {q}")
print(f"r = {r}")
print(f"s = {s}")
print(f"n = {n}")
print(f"e = {e}")
print(f"c = {c}")

p = 61789932148719477384027458333380568978056286136137829092952317307711908353477
q = 91207969353355763685633284378833506319794714507027332929290701748727534193861
r = 105471299607375388622347272479207944509670502835651250945203397530010861809367
s = 83153238748903772448138307505579799277162652151244477391465130504267171881437
n = 1039344372165087100001063920598151812324151064684841845250974758525265148567706103784958424873181721352440209284812493753972556519482026327282644619091466886523804841248277210353173383407944598453848113815866908595335619458549486958764490103808475329598085842184963065068499489886467911087295087163762599284622055185456905774507245781667293199205317692029829495961487347944813874415423771980660778986211145841712412631156369129146470119135136378158203459576596246169191419488560832734046076107673091995860021863239882608638458149930255944184863801278386551031980146460231515747754411678651752698881001464973981424240781413084941947261875289725538959720572496329348499870580057997540844488309111059240745081048324762866572948371222839278718034435739827677190025500802453626872356208612718417249649474571197167076916403582394186357812640566250930361276229969553128128312736245440129556020108188835966131425956431796417720436474093381770796431629523054378258497546013222494974549262140415585158985940966415459478150722832119691308697510189026447359189994055885090735411738332296254011208547676914004864732327863884217733456287369771087094514708468685641820375220835485053482570852619363091173324203334503461823983610886849930944250553928855506012684504211525542998575275626784129736345142772399109273619522445919
e = 65537
c = 844677395496466411520394190869787261209960246734415406217975986418865760680024542119231873259131861208878522030009923057991526761346423130242121884493257732067700857897379859545356609151834223804262174935191718271211809221730601602827122249238086030580971376104724987801049500689134122609834321586609223761140538079460830213824674361601046367637227094018381901291488659642720549583856812747877519600804325570421770575999289389175021646347371879234023647657507178519047236746071420327155188213839293382288787853777540226192644761028822256165706787395891134765908229036044468473519166141610604791485071702808854944672418124203289328124793348198048601338476086482318248264508789781967910205393740835345086784345145351367491197717933757414967811594913692588314161669333147733048171044386546892346475181197482702164468542430187885074163177843285948999943328049159021873821254267471067523609151007885131921896462161216356454116929796355815756642621369974260365378070336290542971599886325232821981080341858950609157813769416455337935096696635623426418166316737131174435618543058086342714723330814586496030805366321181723292731710369013923285787724941830672247377301048663929453294620044701627159066468762709113137517559435822623284148112827473010030736329596829357275518641576798298066541516764673029908084962144713

RSA多素数加密，求欧拉函数，求d

exp:

import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
p = 61789932148719477384027458333380568978056286136137829092952317307711908353477
q = 91207969353355763685633284378833506319794714507027332929290701748727534193861
r = 105471299607375388622347272479207944509670502835651250945203397530010861809367
s = 83153238748903772448138307505579799277162652151244477391465130504267171881437
n = 1039344372165087100001063920598151812324151064684841845250974758525265148567706103784958424873181721352440209284812493753972556519482026327282644619091466886523804841248277210353173383407944598453848113815866908595335619458549486958764490103808475329598085842184963065068499489886467911087295087163762599284622055185456905774507245781667293199205317692029829495961487347944813874415423771980660778986211145841712412631156369129146470119135136378158203459576596246169191419488560832734046076107673091995860021863239882608638458149930255944184863801278386551031980146460231515747754411678651752698881001464973981424240781413084941947261875289725538959720572496329348499870580057997540844488309111059240745081048324762866572948371222839278718034435739827677190025500802453626872356208612718417249649474571197167076916403582394186357812640566250930361276229969553128128312736245440129556020108188835966131425956431796417720436474093381770796431629523054378258497546013222494974549262140415585158985940966415459478150722832119691308697510189026447359189994055885090735411738332296254011208547676914004864732327863884217733456287369771087094514708468685641820375220835485053482570852619363091173324203334503461823983610886849930944250553928855506012684504211525542998575275626784129736345142772399109273619522445919
e = 65537
c = 844677395496466411520394190869787261209960246734415406217975986418865760680024542119231873259131861208878522030009923057991526761346423130242121884493257732067700857897379859545356609151834223804262174935191718271211809221730601602827122249238086030580971376104724987801049500689134122609834321586609223761140538079460830213824674361601046367637227094018381901291488659642720549583856812747877519600804325570421770575999289389175021646347371879234023647657507178519047236746071420327155188213839293382288787853777540226192644761028822256165706787395891134765908229036044468473519166141610604791485071702808854944672418124203289328124793348198048601338476086482318248264508789781967910205393740835345086784345145351367491197717933757414967811594913692588314161669333147733048171044386546892346475181197482702164468542430187885074163177843285948999943328049159021873821254267471067523609151007885131921896462161216356454116929796355815756642621369974260365378070336290542971599886325232821981080341858950609157813769416455337935096696635623426418166316737131174435618543058086342714723330814586496030805366321181723292731710369013923285787724941830672247377301048663929453294620044701627159066468762709113137517559435822623284148112827473010030736329596829357275518641576798298066541516764673029908084962144713

phi = p*(p-1)*q**2*(q-1)*r**4*(r-1)*s**6*(s-1)
d = gmpy2.invert(e,phi)
m = pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(m))
# b'hgame{EulEr:fUNcTIon;iS.So*IMpORTaNt*In&RsA}'

RSA attack 3

题目

from Crypto.Util.number import getPrime
from gmpy2 import invert
from libnum import s2n
from secret import flag

p = getPrime(2048)
q = getPrime(2048)
n = p * q
d = getPrime(64)
e = invert(d, (p - 1) * (q - 1))
c = pow(s2n(flag), e, n)
print(f"n = {n}")
print(f"e = {e}")
print(f"c = {c}")


n = 507419170088344932990702256911694788408493968749527614421614568612944144764889717229444020813658893362983714454159980719026366361318789415279417172858536381938870379267670180128174798344744371725609827872339512302232610590888649555446972990419313445687852636305518801236132032618350847705234643521557851434711389664130274468354405273873218264222293858509477860634889001898462547712800153111774564939279190835857445378261920532206352364005840238252284065587291779196975457288580812526597185332036342330147250312262816994625317482869849388424397437470502449815132000588425028055964432298176942124697105509057090546600330760364385753313923003549670107599757996810939165300581847068233156887269181096893089415302163770884312255957584660964506028002922164767453287973102961910781312351686488047510932997937700597992705557881172640175117476017503918294534205898046483981707558521558992058512940087192655700351675718815723840568640509355338482631416345193176708501897458649841539192993142790402734898948352382350766125000186026261167277014748183012844440603384989647664190074853086693408529737767147592432979469020671772152652865219092597717869942730499507426269170189547020660681363276871874469322437194397171763927907099922324375991793759
e = 77310199867448677782081572109343472783781135641712597643597122591443011229091533516758925238949755491395489408922437493670252550920826641442189683907973926843505436730014899918587477913032286153545247063493885982941194996251799882984145155733050069564485120660716110828110738784644223519725613280140006783618393995138076030616463398284819550627612102010214315235269945251741407899692274978642663650687157736417831290404871181902463904311095448368498432147292938825418930527188720696497596867575843476810225152659244529481480993843168383016583068747733118703000287423374094051895724494193455175131120243097065270804457787026492578916584536863548445813916819417857064037664101684455000184987531252344582899589746272173970083733130106407810619258077266603898529285634495710846838011858287024329514491058790557305041389614650730267774482954666726949886313386881066593946789460028399523245777171320319444673551268379126203862576627540177888290265714418064334752499940587750374552330008143708562065940245637685833371348603338834447212248648869514585047871442060412622164276894766238383894693759347590977926306581080390685360615407766600573527565016914830132066428454738135380178959590692145577418811677639050929791996313180297924833690095
c = 165251729917394529793163344300848992394021337429474789711805041655116845722480301677817165053253655027459227404782607373107477419083333844871948673626672704233977397989843349633720167495862807995411682262559392496273163155214888276398332204954185252030616473235814999366132031184631541209554169938146205402400412307638567132128690379079483633171535375278689326189057930259534983374296873110199636558962144635514392282351103900375366360933088605794654279480277782805401749872568584335215630740265944133347038070337891035560658434763924576508969938866566235926587685108811154229747423410476421860059769485356567301897413767088823807510568561254627099309752215808220067495561412081320541540679503218232020279947159175547517811501280846596226165148013762293861131544331444165070186672186027410082671602892508739473724143698396105392623164025712124329254933353509384748403154342322725203183050328143736631333990445537119855865348221215277608372952942702104088940952142851523651639574409075484106857403651453121036577767672430612728022444370874223001778580387635197325043524719396707713385963432915855227152371800527536048555551237729690663544828830627192867570345853910196397851763591543484023134551876591248557980182981967782409054277224

题目考察的是rsa加密算法的低解密指数漏洞，给出了n，e，c，我们发现e特别大，这样会导致d特别小从而产生漏洞可以破解d

低解密指数攻击（Winer's Attack）
脚本:https://github.com/pablocelayes/rsa-wiener-attack

exp：

import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
d = 13094612077654083919
n = 507419170088344932990702256911694788408493968749527614421614568612944144764889717229444020813658893362983714454159980719026366361318789415279417172858536381938870379267670180128174798344744371725609827872339512302232610590888649555446972990419313445687852636305518801236132032618350847705234643521557851434711389664130274468354405273873218264222293858509477860634889001898462547712800153111774564939279190835857445378261920532206352364005840238252284065587291779196975457288580812526597185332036342330147250312262816994625317482869849388424397437470502449815132000588425028055964432298176942124697105509057090546600330760364385753313923003549670107599757996810939165300581847068233156887269181096893089415302163770884312255957584660964506028002922164767453287973102961910781312351686488047510932997937700597992705557881172640175117476017503918294534205898046483981707558521558992058512940087192655700351675718815723840568640509355338482631416345193176708501897458649841539192993142790402734898948352382350766125000186026261167277014748183012844440603384989647664190074853086693408529737767147592432979469020671772152652865219092597717869942730499507426269170189547020660681363276871874469322437194397171763927907099922324375991793759
e = 77310199867448677782081572109343472783781135641712597643597122591443011229091533516758925238949755491395489408922437493670252550920826641442189683907973926843505436730014899918587477913032286153545247063493885982941194996251799882984145155733050069564485120660716110828110738784644223519725613280140006783618393995138076030616463398284819550627612102010214315235269945251741407899692274978642663650687157736417831290404871181902463904311095448368498432147292938825418930527188720696497596867575843476810225152659244529481480993843168383016583068747733118703000287423374094051895724494193455175131120243097065270804457787026492578916584536863548445813916819417857064037664101684455000184987531252344582899589746272173970083733130106407810619258077266603898529285634495710846838011858287024329514491058790557305041389614650730267774482954666726949886313386881066593946789460028399523245777171320319444673551268379126203862576627540177888290265714418064334752499940587750374552330008143708562065940245637685833371348603338834447212248648869514585047871442060412622164276894766238383894693759347590977926306581080390685360615407766600573527565016914830132066428454738135380178959590692145577418811677639050929791996313180297924833690095
c = 165251729917394529793163344300848992394021337429474789711805041655116845722480301677817165053253655027459227404782607373107477419083333844871948673626672704233977397989843349633720167495862807995411682262559392496273163155214888276398332204954185252030616473235814999366132031184631541209554169938146205402400412307638567132128690379079483633171535375278689326189057930259534983374296873110199636558962144635514392282351103900375366360933088605794654279480277782805401749872568584335215630740265944133347038070337891035560658434763924576508969938866566235926587685108811154229747423410476421860059769485356567301897413767088823807510568561254627099309752215808220067495561412081320541540679503218232020279947159175547517811501280846596226165148013762293861131544331444165070186672186027410082671602892508739473724143698396105392623164025712124329254933353509384748403154342322725203183050328143736631333990445537119855865348221215277608372952942702104088940952142851523651639574409075484106857403651453121036577767672430612728022444370874223001778580387635197325043524719396707713385963432915855227152371800527536048555551237729690663544828830627192867570345853910196397851763591543484023134551876591248557980182981967782409054277224
m = pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(m))
# b'hgame{dO|YOU:kNOw!tHE*PRINcIplE*bEhInd%WInNEr#aTTacK}'